形如$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(k)$的极限的求法

对于如下类型的极限计算
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(k)
\]
可采用的计算方法有:

转化为定积分定义计算

若$f(k)$能表达成$g\left(\frac{k}{n}\right)$的形式时, 可采用定积分定义计算, 即
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}g\left(\frac{k}{n}\right)=\int_{0}^{1}g(x)dx.
\]

采用Stolz定理, 转化为计算 $\lim_{n\rightarrow\infty}f(n)$;

使用Euler求和公式.